转）速算方法（乘法）

如影随风

一、两位数乘两位数。
# ?- t3 Q" n- w; n, u3 J　　１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
　２＋４＝６
0 p6 ~) B: y( q　２×４＝８
12×14=168
' U, k' h2 G" v4 c' d5 i8 n* q注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
+ g3 Q7 j; q# \; w+ o3 p解：２＋１＝３
8 t1 m% j! v: V3 {0 y" q　　２×３＝６
9 U4 D" ]7 _2 d  ?; H2 E0 l2 F" G　　３×７＝21
23×27=621
# x8 a# D% d: N& g6 Z$ g: V, v注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
# g( R, b+ j6 r4 X; ]* {　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
2 h8 D" r- {" n口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
, G" j1 C' x8 R解：3+1=4
4 T" f( h/ S2 n    4×4=16
    7×4=28
- B: v$ z2 \* e37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　４.几十一乘几十一：
  c$ E0 M) o/ a& O  z+ m口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
$ M4 k. z5 Q8 _) D) g1 l& c解：2×4=8
    2+4=6
; K, d* j( L2 O& G# b) f% F8 J    1×1=1
21×41=861

　　５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
% @4 ?+ [+ q' F; l  K/ L! t例：11×23125=？
解：2+3=5
    3+1=4
    1+2=3
    2+5=7
$ _% h- ^( f4 h$ x! w    2和5分别在首尾
2 X* f" U' d* _  n: ]- O/ M11×23125=254375
注：和满十要进一。
4 N* a) y4 p; t. }* z　　６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
: _0 A$ j" ?7 k8 Y例：13×326=？
解：13个位是3
& v1 t, z& u) L6 Y3 V) n    3×3+2=11
    3×2+6=12
    3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。

+ Z: f, [: D9 |9 S: _数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
, ^: x+ R1 N5 {8 D为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352
( o% j$ ]7 Z8 j/ P- D# ~, s
　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
) _6 J; g, l. }" ]7 y0 Y& D得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
! W3 @/ l$ n- i. b$ [" d) o; c得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。
' G+ l7 o6 i' y　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
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