转）速算方法（乘法）

如影随风

一、两位数乘两位数。
" q3 Y  M. R8 y& W/ q　　１.十几乘十几：
8 |, e, y" {% _7 [5 C4 N0 X3 b口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
* j/ b# W' e$ r4 u　２＋４＝６
* U/ n, |. _, ~) E7 M/ w　２×４＝８
12×14=168
7 A) K1 j, T: b, z, r注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
+ m! F* v% C- e口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
9 w% v0 ?2 {0 K" z' U解：２＋１＝３
1 p: S; W, ]7 |/ p- ~* [　　２×３＝６
- {& S) C4 l3 u　　３×７＝21
/ [, p5 C" l' V! C( |23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
( N) a" Y* S1 R4 z; O! }. x1 W4 c口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
2 s4 W! \* F2 n6 N3 K- Y例：37×44=？
3 `! n$ s- c' I* u; |# k解：3+1=4
, Z% J1 `: `  ^5 d: N    4×4=16
/ K7 o, }: b1 Y5 w% u    7×4=28
- O* V4 ~5 g( W) H. f37×44=1628
  n& F( A: d( q  M" n  B注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
* f3 S* G9 w. S, T例：21×41=？
' N4 h! m) }, L$ o解：2×4=8
9 `& }6 Q3 Y; |    2+4=6
) F3 ?2 |* R* e+ `) H  R, T8 I    1×1=1
21×41=861
; Q+ \+ a* a( ]
& \2 e8 ?) y; P$ Y* L* B　　５.11乘任意数：
4 P; U" k( h5 L( b" M口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
3 S: t4 V, t6 u& C, M" x1 q例：11×23125=？
解：2+3=5
# P9 ~% w' i0 X1 [. D    3+1=4
: _6 f) R' E- P0 T8 w0 C# M: ?' l    1+2=3
    2+5=7
7 N% }. Z0 F9 ]" e, K9 g) l    2和5分别在首尾
2 J. g8 v! T5 t11×23125=254375
注：和满十要进一。
8 s! h5 F* i# W9 s　　６.十几乘任意数：
' _/ k0 J* b+ O6 ?8 Q, z% S, C口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
! n# K- s& J; y/ ]- {! y0 V0 K例：13×326=？
% x4 D; d! p+ v解：13个位是3
. B) b( G* v* G4 ^9 c( |3 Y    3×3+2=11
4 U8 h2 O3 b  c: ^- R2 P    3×2+6=12
; F8 H; f/ L+ g/ ~! b3 {    3×6=18
13×326=4238
7 H) o( B9 f3 B- N; ~注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352
  K# A6 v2 ]$ u: F
% Z( r5 q( I+ t% a( N0 l8 x　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
, ]- x+ i* q, S9 [得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。
　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
4 z6 Q" t0 e9 G; w8 o9 ~
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