转）速算方法（乘法）

如影随风

一、两位数乘两位数。
　　１.十几乘十几：
( e& P, q, b" M口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
8 w1 ]3 o' n0 A( x　２＋４＝６
　２×４＝８
12×14=168
0 ^4 S) i: T; V8 @3 h. y注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
. H) B* U1 G$ R9 r2 n0 Q2 l　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
# g$ t! b" A6 d口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
/ r8 T2 h1 ?* n0 O- ?* R( m解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
5 R& A1 d8 G- w+ I# p　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
& ~$ l3 q, {- L( T0 [% p, y例：37×44=？
解：3+1=4
    4×4=16
1 U9 W% e# ^" a' s5 u5 J    7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4 E) G; U& g- _0 N0 f& k/ `　　４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
& a# b. z8 X' |8 ]" }3 A解：2×4=8
    2+4=6
    1×1=1
21×41=861

　　５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
0 d9 C5 T* Z) X9 g; i解：2+3=5
    3+1=4
: ?# D. s7 f/ j) |7 A& r. \    1+2=3
+ n2 q# N( t+ a  {    2+5=7
    2和5分别在首尾
3 N% f- ~: p  s* u) @/ Z0 {11×23125=254375
& e/ V! f( H3 J注：和满十要进一。
　　６.十几乘任意数：
7 M( L" A% d9 F口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
/ \# o! a4 m! H解：13个位是3
    3×3+2=11
    3×2+6=12
    3×6=18
* b' f& Z( @/ e2 L1 {- s6 u13×326=4238
注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
' h% ?# S2 n/ _" X% V为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352

　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
' e% g2 H- Q5 T( }: ]! n. b1 u/ F得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
' u% C! U3 z1 J% \' G+ r% b得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。
6 b& K3 ^/ q) O　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
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