转）速算方法（乘法）

如影随风

一、两位数乘两位数。
+ F/ W" k( q3 z' B3 b# M  w　　１.十几乘十几：
) B4 Q" a0 I. H( ]- y4 U, S口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
3 w2 G  P9 y) J0 W$ D3 u# T　２＋４＝６
7 p: k! p% v  j% Q- p1 H4 z　２×４＝８
; r/ }- Z* T( V' }. e, G8 n12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
% p& f* G9 k# _" u: ~7 e口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
) J0 I( Y7 v6 g6 E6 Q. `　　２×３＝６
% k0 V0 o3 l/ M( ~7 D! \　　３×７＝21
9 H( i* o+ S4 S$ s* ^23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
6 K) E6 M6 |2 r% D+ s' ^8 m8 C　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
3 i4 F2 T* c2 m6 _& ?口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
    4×4=16
- Y8 @3 G" h( C" J    7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
! _) H, g, Q% |: o　　４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
" W' i1 g4 K$ i7 `) \1 f9 a: R, T例：21×41=？
解：2×4=8
    2+4=6
1 ]+ n0 u. j4 [% q/ ~& f3 O    1×1=1
- @: a8 k; k" H21×41=861
- H) k0 }: d" X6 Y/ A' K( P$ K
( \( V" `$ M0 x; D5 l0 P- p　　５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
' f' Q9 v7 Z6 B/ ^  {" u例：11×23125=？
解：2+3=5
    3+1=4
% G! m* b4 _: a; V3 T    1+2=3
. d- q& J2 _+ X" ]' A8 S    2+5=7
    2和5分别在首尾
9 M9 t/ f* k! C# v- j7 r0 ~4 h11×23125=254375
# i& b$ J3 g' z. `9 a+ t注：和满十要进一。
　　６.十几乘任意数：
4 t# d: E& V& L+ n* W口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
5 a4 \+ K$ ]0 \/ j    3×3+2=11
" R. {2 r! s2 Q    3×2+6=12
( S7 \9 r! f- O% R    3×6=18
3 A1 h8 P2 n5 {6 `1 E" _+ |( \7 ]13×326=4238
* }  W* u+ @; |1 F: c: c+ M" R* M注：和满十要进一。

$ n- d' f1 |# e/ H数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
/ F# I0 ]3 `. N. j7 a6 V为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352

+ N. @, q) m$ R3 E% C) T: M　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
* \0 f6 V" ]) `7 Z3 P* n  J' z! k: S! K得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
1 M& r/ B8 p5 ]5 e: z2 F6 ]" }* H得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。
# r9 z/ |- W, C4 o　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
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